SOY-INGENIERIA: Tensión en elementos de sección circular

DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS

1. Tensión (σ o τ)

La tensión es una medida de la intensidad de las fuerzas internas que actúan en un material cuando está sometido a cargas.

Tensión normal (σ): actúa perpendicular a la sección transversal. Ocurre en tracción o compresión axial, y también en flexión.
Tensión cortante (τ): actúa paralela a la sección transversal. Es característica de cargas de corte o torsión.

ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR

Un elemento de sección circular es una barra, eje o tubo cuya sección transversal tiene forma de círculo. Este tipo de sección es muy común en ingeniería debido a su simetría y eficiencia en la distribución de esfuerzos.

1. CARGA AXIAL (TRACCIÓN O COMPRESIÓN)

Cuando una barra circular está sometida a una fuerza axial, ya sea de tracción o compresión, se genera tensión normal uniforme sobre la sección.

Fórmula de tensión normal axial:

$\sigma = \frac{F}{A}$

Donde:

$\sigma$ : tensión normal (Pa o N/m²)
$F$ : fuerza axial aplicada (N)
$A$ : área de la sección transversal

Para una barra circular:

$A = \frac{\pi d^2}{4}$

2. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR

Cuando un eje circular está sometido a un momento torsor (torque), se generan tensiones cortantes en su sección.

Fórmula de tensión cortante por torsión:

$\tau = \frac{T \cdot r}{J}$

Donde:

$\tau$ : tensión cortante (Pa)
$T$ : momento torsor (N·m)
$r$ : distancia desde el eje al punto de análisis (m). La máxima tensión ocurre en la superficie, cuando $r = \frac{d}{2}$
$J$ : momento polar de inercia de la sección circular

Para una sección circular maciza:

$J = \frac{\pi d^4}{32}$

Para un tubo circular (eje hueco):

$J = \frac{\pi}{32} \left(d_e^4 - d_i^4\right)$

donde $d_e$ es el diámetro exterior y $d_i$ el diámetro interior.

Ángulo de torsión

Cuando un eje está sometido a torsión, también se produce un giro angular:

$\theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}$

Donde:

$\theta$ : ángulo de torsión (radianes)
$L$ : longitud del eje (m)
$G$ : módulo de rigidez del material (Pa)

3. FLEXIÓN EN ELEMENTOS CIRCULARES

Aunque menos común en barras circulares, cuando un elemento se somete a un momento flector se produce flexión, generando tensiones normales.

Fórmula de tensión por flexión:

$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$

Donde:

$\sigma$ : tensión normal por flexión (Pa)
$M$ : momento flector (N·m)
$y$ : distancia desde el eje neutro hasta el punto considerado (m). El valor máximo ocurre en $y = \frac{d}{2}$
$I$ : momento de inercia de la sección respecto al eje neutro

Para una sección circular maciza:

$I = \frac{\pi d^4}{64}$

4. COMBINACIÓN DE ESFUERZOS

En la práctica, los elementos suelen estar sometidos a más de un tipo de carga, como torsión combinada con flexión o carga axial. Para analizar estos casos, se utilizan criterios de falla como el de von Mises.